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철근콘크리트 보
보에 하중이 작용했을 경우, 하중에 의해 발생하는 모멘트는 보의 재료와는 상관없이 같게 작용하지만, 철근콘크리트보에서의 저항모멘트는 매우 다른 방법으로 발생한다. 처짐이 매우 적다는 가정 하에서, 무근콘크리트보는 다른 탄성재료로 만들어진 보와 같은 거동을 한다. 그러나 대부분의 경우에는 콘크리트의 인장강도가 매우 적으므로 인장부분에 철근을 넣게된다. 이때 콘크리트의 인장강도는 무시한다. 철근과 콘크리트는 열팽창계수가 거의 같고 두 재료사이에 부착강도가 매우 뛰어나기 때문에 두 재료를 합성하여 철근콘크리트구조를 사용하게 되었다.
최근까지 철근콘크리트보는 철근과 조합하였을 경우, 완전히 탄성체와 같이 거동한다는 가정하에 설계하였다. 사실 이것은 정확하게 맞지않다. 철근과 콘크리트는 탄성계수의 차가 심하기 때문에 이러한 개념으로 설계한 철근콘크리트보는 그 거동이 복잡하고 비효율적이었다. 현재 이러한 개념은 거의 사용하지 않는다. 다른 재료로 이루어진 보와 같이 철근콘크리트 보도 저항모멘트는 인장과 압축력의 내적 짝힘에 의해서 발생된다. 이때의 압축력은 콘크리트에 의해서 인장력은 철근에 의해서 저항한다. 휨에 의해 압축을 받는 콘크리트의 응력형태는 9장에서 설명할 것이다. 현대적인 해석방법은 이것에 근거하고 있다. 일반적으로 저항모멘트는 총 압축력에 모멘트 팔길이를 곱하여 계산하거나 총 인장력에 모멘트 팔길이를 곱하여 계산할 수 있다. 그리고 이러한 개념으로부터 모멘트팔길이는 보나 슬래브 유효춤의 2/3라는 사실을 알 수 있다. 철근콘크리트보에서의“유효춤”은 압축연단으로부터 인장철근의 중심까지의 거리이다. 계산과정은 보통 다음과 같이 나타낸다. :
철근단면적 × 철근응력 × 팔길이 = 휨모멘트
이 식에서, 변수는 철근의 단면적과 팔길이 두 개이다. 보나 슬래브의 춤을 가정함으로서, 팔길이는 (
 )으로 계산되고 이를 토대로 철근량을 구할 수 있다. 최소춤에 대한 가이드로서 “구조콘크리트시방서”가 사용되지만, 각각의 경우는 그 장점으로 평가되어야 한다. (부록7의 연속 슬래브의 예를 보라) 최근의 구조설계 철학은 어렵고 빠른 규칙을 적용하는 대신에, 요구조건을 설계자가 나름대로 판단할 수 있도록 변화하고 있다. 이때 한가지 고려해야 할 기준은 강성이다. 이것은 구조요소 또는 전체구조물의 탄성변형은 어떤 허용된 값보다 적어야 함을 의미한다. 허용된 값은 다른 장에서 논하기로 한다.
변위는 하중에 비해서 스팬이 긴 구조물(특히 캔틸레버구조물) 에서 매우 중요하다. 콘크리트의 탄성계수를 정확히 구하기도 어렵고, 철근콘크리트보의 합성 특성 때문에 단면2차모멘트 또한 구하기 어렵기 때문에 규준에서 제시한 최소춤으로 설계를 시작한다. 변위는 철근콘크리트를 균질한 재료로 가정함으로서 간단하게 계산할 수 있다. 이때,
 ,
 를 사용해서 계산하면 그 계산결과는 안전측이다. 이러한 변위검토는 부록 7의 예제에서 사용된다.
철근콘크리트로 된 슬래브,T형보, 기타형태
간단한 콘크리트 슬래브는 그 폭에 비해서 모멘트팔길이가 적어서, 많은 양의 콘크리트가 인창측에서 낭비된다.(그림 110, 그림111)
이때 무용한 인장측 콘크리트를 적당히 제거하면 슬래브 중량의 별 증가없이 상당한 팔길이를 얻을 수 있다.(그림112) 바로 이러한 것이 리브드슬래브이다. 가끔 슬래브를 만들 때 경량타일을 영구적으로 남아있는 뚜껑으로 사용한다.(그림113) 종종, 리브를 만들기 위해서 합판이나 플라스틱으로 만든 임시 뚜껑을 사용한다.(그림114) 이때, 중립축이 슬래브의 밑면과 일치한다면 콘크리트로 만드는 것이 가장 경제적이다.
슬래브에 작용하는 하중과 스팬이 크다면, 이 개념을 슬래브 부분이 압축을 받는 T형보로 확장시킬 수 있다.(그림115) T형보에서 압축측 콘크리트는 압축을 받을 수 있는 충분한 단면적을 갖고있기 때문에 철근량만을 계산하면 된다. 이때 모멘트팔길이는 철근위치에서 슬래브의 중심까지의 거리로 계산한다.
슬래브의 보거동은 판의 접음으로 상당이 개선할 수 있다. 절판구조물은 가장 효율적인 구조형태인데, 콘크리트 재료에만 국한된 것은 아니다. 합판과 플라스틱에도 적용할 수 있다. 그러나, 절판은 꼭대기부분(ridge)에서 계곡부분(valley)까지 보거동을 하며 적절한 강성을 가져야하므로 그 두께가 상당히 두꺼워진다. 그러므로 절판슬래브의 춤은 상당히 비경제적이 된다.(그림116,117) 만일 응력이 두께 내에서 발생한다면, 연직방향으로의 보작용은 없다. 이런 경우가 단면이 밧줄선을 따르고 있는 그림 118과 같은 콘크리트쉘구조 이다. 길이방향으로 쉘은 중립축이 그림에와 같은 위치에서 보로서 작용한다. 그러나, 연직방향으로는 응력이 밧줄선 모양을 따르는 아치작용에 의해 춤 내에 국한된다. 이것이 콘크리트쉘의 두께가 매우 얇은(40～80mm) 이유이다. 약 2:1의 최소 길이/폭 비가 효율적인 보작용을 위해서 최소 길이/폭 비는 2:1 정도가 적당하다. 그렇치 않으면 쉘은 오히려 아치로서 작용할 것이다.(그림 119) 절판구조물에서 절절한 타이가 형태를 유지하기위해 필요하다. 다시말하면 긴 스팬의 절판슬래브에서는 큰 보에서와 같이 휨모멘트에 저항할 수 있는 춤이 필요하다.(그림120)
전단(Shear)
보에 하중이 작용하면, 하중을 지점으로 전달하기 위해 보내부에서 어떤 작용이 일어난다. 우리는 내적 짝힘이 수평방향의 압축과 인장의 형태로 발생하는 것을 알고 있다. 그렇다면 수직력에 대해서는 어떻게 저항 하는가? 모든 수직력의 합은 0이여야 한다.(
 ) 그리고 힘은 작용선에 수직방향으로 어떠한 다른 힘의 성분이 있어서는 안된다.
서로 굴러서 미끌어지는 2개의 인접한 단면의 재료분자를 생각해보자.(그림121a) 반대의 수직 짝힘에 의해서 평형이 이루어지는 수평짝힘, T와 C가 있다. 이 수직 짝힘은 재료에 수직 전단작용을 일으킨다. 수평 짝힘은 미끄러짐 또는 수평전단 작용을 일으킨다. 그림 121b에서 실제로 평형이 유지되며 수평전단과 수직전단은 같아야함을 알수가 있다.
수평전단이 보를 따라서 인장력과 압축력에 더해진다. 수직전단과 수직으로 누적된다. 수직전단과 수평전단은 항상 동시에 발생된다.
보가 전단 작용에 대해 적절히 저항할 수 없으면, 보는 휨모멘트에 저항할 수가 없다. 예를 들면, 3개의 판재를 그림 122와 같이 그 사이에 어떠한 접착도 없이 단순히 올려놓기만 한다면 견딜 수 있는 능력이 단지 판재 하나가 견딜수 있는 능력의 3배가 될 것이다. 그러나 이 3개의 판자를 서로 미끌어지지 않도록 타이를 사용해서 묶어주면 9배나 강한 조합된 보작용을 할 수가 있다.(그림123)
수평전단 변형이 억제될 때의 휨저항의 증가는 책의 종이를 함께 쥐어보면 알 수가 있다. 즉, 처음에는 느슨하게 쥐어보고 다음에는 강하게 쥐어보자.(그림124) 전단작용의 근본은 외력(즉, 하중)을 지점까지 전달하는 주요한 작용이다. 전단력은 보의 한 구역세그먼트와 인접한 세그먼트의 수평력의 차이에 의해서 발생한다.(그림125)
이 차이는 집중하중을 받는 부재에서 지점과 하중점 사이에서는 일정하다. 따라서 전단력도는 보에 평행하게 그려진다. 즉 전단력이 일정하다. 재료입자가 시계방향으로 회전하려하면 양의 전단, 반시계방향으로 회전하려하면 음의 전단이라 정의한다. 전단이 0인곳에서는 부호가 바뀐다.(그림126) 등분포하중이 작용할 경우에는 전단력의 차이가 선형적으로 변화하여 그 그래프는 1차직선의 형태로 그려진다.(그림127)
최대전단은 위와 아랫 방향으로 작용하는 힘의 차이가 최대인 곳에서 발생한다. 대개 이러한 곳은 지점이다. 같은 힘이 올라가고 내려간 곳에서의 전단은 0이다. 대칭재하에서 스팬의 가운데가 그러하다. 미끄러짐 작용이 일어나지 않는 곳에서는, 그것을 억제해 줄 필요가 전혀없다. 예를 들면, 수평압축과 인장응력을 감당하기위해서 충분한 재료가 위와 아래에 남아 있다면 보의 중앙에 구멍을 뚫어도 안전하다.(그림128) 그러나 지점근처의 구멍은 피해야한다.(그림129)
트러스에서, 미끄러지는 작용(즉, 전단) 은 인장 또는 압축으로 작용하는 경사재에 의해서 일어난다.(그림 130) 트러스의 끝은 종종 그부분의 높은 전단력을 수용하기위해서 꽉 찬단면으로 만들어 지기도 한다.(그림 131 그림8) 보로서, 전단이 없는 곳에서는 경사재를 생략하기도 한다. (그림132) 이것은 왕대공트러스의 안정성을 고려한 것이다. 전단력이 매우 크다면 그것은 매우 두꺼운 하부보에 의해서 지지된다.(그림133)
어떤 경우에는 경사재가 비효율적이어서 경사재가 없는 특수한 형태의 거더가 만들어지는데, 비렌딜트러스라고 한다. 필요한 강성을 주기 위해서는 부재는 두꺼워야한다. 부재가 만나는 접합부는 강절점으로 만들어져야 한다. 그림107에 이 원리를 보여주기 위해 복부에 개구부가 있는 유공보를 확대하였다.
전단응력과 전단 분포
재료에 작용하는 힘에 대한 재료의 반응이 응력이며, (하중/면적) 의 항으로 계산된다. 전단 작용에 의한 응력에 대항하기 위해선 적당한 면적을 가진 단면이 필요하다. 그래서 평균전단응력은 <전단하중/면적)으로 계산된다. 그러나 응력은 단면에 누적된 것(그림134) 이어서, 단면에 전단응력의 분포는 포물선 형태이다. 포물선의 기하형태로부터, 최대 전단응력이 평균전단응력값의 1.5배가 됨을 알 수 있다.(그림135)
이것은 특히 목재나 콘크리트와 같이 전단에 약한 재료에서 매우 중요하다. 콘크리트가 전단력에 약한 이유는 인장강도가 약하기 때문이다. 그림136은 전단응력에 의한 변형을 보여준다. 압축성분이 이것을 저항하지 못하면 인장(45도로 작용하는)을 감당할 수 있는 철근을 배근해야 한다. 스팬을 따라 전단력이 줄어들면 철근의 갯수는 줄어든다.(그림137) 이러한 철근의 배치가 인장부재를 나타내고 콘크리트가 압축부재를 나타내는 트러스와 유사하다.(그림138, 130)
2차원에서의 개념을 3차원으로 확장할 수 있다. 보(그림118)와 같이 작용하는 콘크리트 쉘을 그림에서와 같이 이상적으로 보강하면 전단이 없는 곳에서 (지붕에서의 조명을 위한)개구부를 만들수가 있다.(그림139) 실제로, 간단하게 하기 위해서 2방향 메쉬가 사용된다. 2방향메쉬는 모든 방향의 성분을 포함하고 있다.(그림140) 쉘의 전단응력은 지점근처에 추가적인 수직의 응력을 발생시켜서 보여준 바와 같은 변형을 일으킨다. 그러므로, 길이가 긴 쉘에서는 수평 테두리보가 필요하다.(그림141) 전단저항은 유용한 면적에 따라 다르므로 이것은 춤이나 폭에 의해 나타낼 수 있다. 설계조건에서 매우 세장하고 매우 적은 단면적을 가진 보의 사용이 가능하다면, 양끝을 나팔꽃 모양으로 함으로서 추가적인 면적을 얻을 수 있다.
(그림142) 이것이 좀더 우아하고 좀더 일반적인 홍예머리(haunch)에 더 바람직하다.
목재는 재료입자 구조상, 수평전단에 약하다. 큰 전단하중이 작용하는 경우, 목재보는 수평방향으로 쪼개짐이 일어난다.(그림143) 복부를 합판으로 만든 상자형보와 I형보는 이러한 큰 전단응력에 저항하기 위해서 양끝단이 채워져야한다.(그림 144) 스팬을 따라 전단이 충분히 적어서 기본 보단면에 의해서 충분히 저항할 수 있는 위치까지 전단저항을 위해 추가로 필요한 단면적이 필요하다.(그림 145)
이러한 단면에서 전단응력의 분포는 그림 146과 같다. 그러나, 계산 목적상 전 복부에 걸쳐서 전단응력을 평균한다.( 자세한 계산은 부록4에서..)
재료별 허용 전단응력를 다음의 표에서 보여준다.
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근사 허용전단응력 |
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강재 |
108 |
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콘크리트 |
0.7 |
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목재 |
0.7～1.4 |
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허용 휨응력과 마찬가지로, 허용 전단응력은 목재의 등급별로, 콘크리트의 배합별로 다르다.
5장에서 논의 된 무모멘트선도 또한 자동으로 무전단선이다. 전단이 없이는 모멘트도 없기 때문이다. 현수선에서 전단작용이 없다는것도 확실하다. |